Eigenkapazität einer einlagigen Zylinderspule

Beim Einsatz von Spulen werden gerne schon mal die parasitären Einflüsse übersehen. Allen voran die Eigenkapazität . Gerade beim Einsatz der Induktivität in einem Schwingkreis spielt die Eigenkapazität eine große Rolle. Beeinflusst sie doch die Resonanzfrequenz des Schwingkreises. Die Eigenkapazität kann man sich als einen zur Induktivität parallel geschalteten Kondensator vorstellen. So stellt eine Rahmenantenne für sich allein schon einen Schwingkreis mit einer Eigenresonanzfrequenz dar. Aber bleiben wir bei einlagigen Zylinderspulen mit kleinen Abmessungen, so wie wir diese aus elektronischen Baugruppen kennen.

Die Eigenkapazität einer einlagigen Zylinderspule kann anhand ihrer geometrischen Abmessungen mit empirischen oder theoretischen Formeln abgeschätzt werden. Eine exakte Berechnung ist schwierig, da die kapazitive Kopplung zwischen den Windungen von vielen Faktoren abhängt. Eine bewährte Methode ist die Medhurst-Näherung, aber es gibt auch andere Formeln.

1. Medhurst-Näherung (empirische Formel)

Diese Methode basiert auf experimentellen Daten und liefert eine gute Näherung für Luftspulen.

$C_{\text{eig}} \approx \frac{k \cdot D}{\sqrt{L}}$

mit:

mit C_eig = Eigenkapazität in pF
= mittlerer Spulendurchmesser in cm
= Spulenlänge in cm
= empirischer Faktor nach Medhurst (siehe Tabelle unten)

Der Wert von hängt vom Verhältnis ab. Typische Werte sind:

$k \approx 0, 47 bis 1, 5$


0,1	1,37
0,2	1,13
0,5	0,85
1,0	0,72
2,0	0,61
5,0	0,50

Falls dein Spulenverhältnis nicht genau in der Tabelle ist, kannst du interpolieren.

2. Näherungsformel für dicht gewickelte Windungen

Eine alternative Näherung für Spulen mit sehr dicht gewickelten Windungen ist:

$C_{\text{eig}} \approx 0.46 \cdot \epsilon_0 \cdot \frac{N^2 d}{L}$

mit:

e₀ = 8.8854 * 10^-12 F/m
= Windungszahl
= Drahtdurchmesser in m
= Spulenlänge in m

Diese Formel berücksichtigt die kapazitive Kopplung zwischen benachbarten Windungen.

Wann eignet sich welche Formel:

Für grobe Schätzungen → Medhurst-Formel
Für eng gewickelte Spulen → Näherungsformel für dicht gewickelte Windungen

Bei beiden Formel handelt es sich um Näherungen. Wenn eine noch gröbere Schätzung ausreichend ist, kann angenommen werden, dass die Eigenkapazität in pF etwa dem Spulendurchmesser in cm entspricht. Dies gilt nur für Spulen bei denen ihre Länge größer als ihr Durchmesser ist. Bei anderen Anordnungen bleibt nur die messtechnische Bestimmung. Eins ist allerdings zu beobachten. Die Eigenkapazität ist proportional zum Spulendurchmesser. Beispiel: 5-facher Durchmesser bewirkt auch 5-fache Eigenkapazität.